# Banach Space Theory: Proceedings of a Research Workshop Held by Bor-Luh Lin

By Bor-Luh Lin

This quantity includes the court cases from a study Workshop on Banach house concept held on the college of Iowa in Iowa urban in July 1987. The workshop supplied individuals with a collaborative operating surroundings within which principles may be exchanged informally. a number of papers have been initiated throughout the workshop and are offered right here of their ultimate shape. additionally incorporated are contributions from numerous specialists who have been not able to wait the workshop. not one of the papers could be released somewhere else. in the course of the workshop, hours on a daily basis have been dedicated to seminars on present difficulties in such components as vulnerable Hilbert areas, zonoids, analytic martingales, and operator conception, and those themes are mirrored in a few of the papers within the assortment

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Example text

1 Ganz entsprechende Fonneln erhalt man, wenn D nicht nur durch r, sondern auch durch q; beeinfluBt wird. Mit Hilfe des bewiesenen Satzes bestatigt man auch die beiden folgenden Aussagen: 1. 1st die punktierte Ebene z =l= 00 quasikonform auf den Einheitskreis [w[ < 1 abgebildet, und gilt D ~ K ([zi), dann ist I 00 1 dr K(r) r konvergent. 2. 1st der Einheitskreis [z[ < 1 quasikonfonn auf die punktierte Ebene w =l= 00 abgebildet und gilt D ~ K ([zi), dann ist I K(r) d; 1 divergent. Daraus aber folgt: Ein K-quasikonformer Homoomorphismus vom Einheitskreis auf die punktierte Ebene existiert nicht.

2,33) und fUr r < (2,34) e aus 1 log- --1l-<1 1 logy wird. Ftir das nachste Lemma wird ein zweifach zusammenhangendes Gebiet D in der z-Ebene betrachtet, bei dem das eine Komplementarkontinuum den Nullpunkt, das andere den Kreis JzJ = 1 enthalt. D wird Satz von 37 BELINSKI] homoomorph auf den Ring e;£ JwJ ;£ 1 abgebildet mit w(l) = 1. Die Winkelverschiebung eines Punktes bezeichnet die GroBe t5 (w) = t5 (z) = = arg w - arg z. Diese Definition wird eindeutig, wenn man den Zweig des Argumentes wahlt, den man beim stetigen Dbergang yom Punkt z = 1 erMlt.

3. Definition der K-quasikonformen Abbildungen nach GROTZSCH 1. Ist die Funktion w = It (z) stetig und stetig differenzierbar mit J > 0 und bleibt die Dilatation unter einer vorgegebenen Konstanten K, also D ~ K, so hat man es mit einer K-quasikonformen Abbildung nach der Definition von GROTZSCH zu tun, oder auch mit einer glatten K-quasikonformen Abbildung. Haufig spricht man auch von einer stetig differenzierbaren K-quasikonformen Abbildung. Flir solche K-quasikonforme Abbildungen gilt dann entsprechend zu (2,14) K > sup = ipi + iqi ipi-\q\ 2 (2,21) In vielen Fallen ist es zweckmaBig, die maximale Exzentrizitat k einzuflihren durch + K K - l1 = k= dabei ist 1 ~ K < 00 und 0 ~ sup IPI q , (2,22) k < 1.