Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, by Martin Brokate, Norbert Henze, Frank Hettlich, Andreas

By Martin Brokate, Norbert Henze, Frank Hettlich, Andreas Meister, Gabriela Schranz-Kirlinger, Visit Amazon's Thomas Sonar Page, search results, Learn about Author Central, Thomas Sonar, , Daniel Rademacher

Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Arens et al., Grundwissen Mathematikstudium - Höhere research, Numerik und Stochastik. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch auf der site zum Buch matheweb zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung.

Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen research three / Höhere research sowie Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

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Es ergeben sich die Eigenfunktionen uk (x) = x iπk − x −iπ k = 2i sin(πk ln x) zu den Eigenwerten λk = k 2 π 2 . Bei den Eigenfunktionen kommt es nicht auf die Konstanten an, also erhalten wir als (reelle) Eigenfunktionen und aus der gegebenen Anfangsbedingung folgt y(0) = (0 + c)2 = c2 = 0, und daher ist y(x) = x 2 eine Lösung dieser nichtlinearen Differenzialgleichung. Aber auch die Funktion y(x) ≡ 0 ist eine Lösung zur gegebenen Anfangsbedingung. Im Satz von Picard-Lindelöf ist die LipschitzStetigkeit der rechten Seite f (y) die wesentliche Voraussetzung für die Eindeutigkeit der Lösung der Differenzialglei√ chung.

Dx i ∧ . . ∧ dxn 2 Parametrisierung auf A = (0, π2 ) × (0, 2π ) ein, so wird M von α bis auf eine Menge vom Maß null überdeckt. Nach dem Satz von Seite 195 gilt dann (−1)i−1 (−1)i−1 dx1 ∧ . . ∧ dxn ω M n α∗ ω = xi2 dx1 ∧ . . ∧ dxn A i=1 = dx1 ∧ . . ∧ dxn . 8 tion, dass +(2y ◦ α)α ∗ (dx ∧ dz) •• Wir zeigen per vollständiger Induk- sin2 ϑ cos ϕ sin ϕ det = A k d(ω1 ∧. ∧ωk ) = (−1) j −1 i=1 pi ∂α2,3 dϕ ∧ dϑ ∂(ϕ, ϑ) ∂α1,3 +2 sin ϑ sin ϕ det dϕ ∧ dϑ ∂(ϕ, ϑ) +2 sin ϑ cos ϕ det ω1 ∧. ∧dωj ∧. ∧ωk j =1 ist.

Somit folgt f (z) = 0 für alle z ∈ G. 25 • h(z) = (z − c)m (f + g)(z) = (z − c)m f (z)+(z − c)m g(z) =: f1 (z) + g1 (z) . das ist die Behauptung. 21 •• (a) Hat p keine Nullstelle, so ist f = 1/p auf C holomorph. Da p(z) → ∞ gilt für z → ∞, gibt es C, R > 0 mit |f (z)| ≤ C für alle |z| ≥ R. Da außerdem f auf dem Kompaktum {|z| ≤ R} beschränkt ist, ist f auf C beschränkt und nach dem Satz von Liouville konstant. Folglich ist auch p konstant. (b) Induktion über n. Für n = 1 ist p(z) = az + b mit a = 0, also p(z) = a(z − c1 ) mit c1 = −b/a.

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