Anfänge der griechischen Mathematik by Árpád Szabó

By Árpád Szabó

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Maria Magdalena

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Ausführlich und detailliert mußte diese »Beweisführung« nur in einer einzigen Hinsicht sein. Es mußten in der Tat alle dynameis zwischen 3 und 17 einzeln vorgenommen werden — Kaxä yiav sxdaryv ngoaiQovyevog, lesen wir in dem griechi­ schen Text —, um zu zeigen, daß die Seiten jener Rechtecke, mit denen die einzelnen ,dynameis' flächengleich sind, nie ,ähnliche Flächenzahlen' sein können. — Mit anderen Worten heißt dies folgendes: Theodoros nahm wohl alle ganzen Zahlen zwischen 3 und 17 — ausgenommen natürlich die drei Quadrat­ zahlen 4, 9 und 16 —, und er zeigte, daß keine von diesen sich in zwei solche Faktoren zerlegen läßt, die ihrerseits ,ähnliche Flä­ chenzahlen' wären.

Ich muß diese treffende Beobachtung nur noch mit der relativen Chronologie der beiden Bezeichnungs­ arten ergänzen. Denn überlege man sich nur: Wäre es etwa möglich, daß erst nach der »älteren« Bezeich­ nungsart des Platonischen T heaitetos bloß mit dem Wort »mekos« zeitlich später der präzise Terminus »mekei symmetros« (bei E uklid ) für denselben Begriff geprägt worden sei? — Ich glaube, ein jeder wird sofort einsehen, daß diese zeit­ liche Reihenfolge der beiden Bezeichnungsarten sehr unwahr­ scheinlich ist.

H. »kommensurabel nach jenem Qua­ drat, das man auf sie errichtet«), wie auch vorhin anstatt »mekos« hätte genauer und präziser »mekei symmetrosn gesagt werden müssen. Und selbstverständlich begegnet man auch diesmal der korrekten und präzisen Form des Terminus (»dynamei symmetros«) in Buch X der Euklidischen »Elemente«. ) und »dynamei symmetros« stellen, wie dieselbe Frage auch schon im Falle der ähnlichen Bezeich­ nungen »mekos« und »mekei symmetros« gestellt wurde. — Wäre es etwa möglich, daß man ein Segment, das linear in­ kommensurabel und nur seinem Quadrat nach meßbar ist, ursprünglich bloß mit dem Wort »övvafuQ« bezeichnet hätte — wie dies der junge T h e a i t e t o s tut — und daß erst später aus dieser vagen Bezeichnung der präzise und eindeutige Terminus dwayei avy/uergog abgeleitet worden wäre?

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