Abschätzung von Bahnfehlern in Robotersystemen by Dr.-Ing. Geroge H. Holling (auth.)

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1 Bestimmung der Betragsschranke im Zeitbereich Dieses Losungsverfahren ist der klassische Losungsansatz zur Fehleranalyse. Besonders umfangreiche Untersuchungen, die auf diesem Verfahren aufbauen, sind im Rahmen der Abschatzung arithmetischer Fehler durchgefuhrt worden [ALBR77]. H(t) ist die Ubergangsfunktion des zu betrachtenden Systemblocks Sj mit dem Eingangssignalvektor X(t) und dem Ausgangssignalvektor Y(t): T Y(t)=fH(t-t). 1> Es ist eine Schranke H derart zu bestimmen, daB H . h. H . 4> ersetzt, dann kann die Betragsschranke der Ubergangsfunktion H einfach bestimmt werden, falls H(t) eine einfache, lineare Funktion der Zeit t ist.

4> res = sup t ax __ 1r { = SUp t res (e c 3 ~. x a2 . x c~ x - a 1 . C1 + a x x °x - ~ . (C lx - C2x ). 1) Summenglieder, die von den Systemparametem abhangig sind. 4> ist daher nicht moglich. Untersuchungen anhand von konkreten Zahlenbeispielen zeigen jedoch, daB die Abschatzung im Frequenzbereich oftmals eine engere und SOlnit bessere Abschatzung der Betragsschranken ermoglicht. Kann die Stabilitat des Systems nicht garantiert werden, dann mussen bei der Losung die entsprechenden Fallunterscheidungen zur Bestimmung der Werte sup{*} anhand der aktuellen Zahlenwerte vorgenommen werden.

Iy . a ry ad . s2 + a p . s + a. 2> angesehen, wodurch das gesamte System als ein fehlerfreies System modelliert wird. 3 dargestellt. 36 Abschlitzung von Bahnfehlem in Robotersystemen a 2 . S 2+ a 1 x ~ . s +a 0 b 3 . s3+b 2 . 3: x x . 1 Beispiel der LOsungim Zeitbereich Die Betragsabschatzung im Zeitbereich solI nun fur eine Sprungfunktion untersucht werden. c 2x . 4> Abschlitzung von Bahnfehlern in Robotersystemen 38 In dieser Gleichung treten nur noch Glieder auf, die von den Systemparametern und somit den Polstellen des Systems abhangig sind, nicht jedoch von der Zeit.

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